Innehåll
Förutom möjligheten att lösa numeriska beräkningar i brute force, har de som vill lösa integraler en handfull beräkningsbaserade tekniker för att lösa dem. Det är ofta repertoarerna för algebra, trigonometri och andra matematiska verktyg och knep utan beräkning som gör att många av de svåraste integralerna kan lösas utan hjälp av en dator.
Steg 1
Skriv om kvadratrötterna som 1/2 exponenter. Kvadratroten av en term är densamma som termen höjs till 1/2.
Steg 2
Som ett första steg kombinerar du täljaren och nämnaren för fraktionen under samma exponent 1/2. Det är möjligt att integralen kan lösas med kraftregeln. Det är dock också möjligt att detta bara kommer att komplicera situationen ytterligare och bör undvikas.
Steg 3
Ersätt hela eller delar av termerna under kvadratrotsymbolen. Detta fungerar bäst när det finns ett polynom, som en kvadratisk, under kvadratroten. Kom ihåg att ersätta differentialtermen med den som härrör från substitutionsvariabeln.
Steg 4
Använd en trigonometrisk substitution. Om ingen av de två föregående strategierna omvandlar integralen till en form som lätt kan integreras, skriv flera trigonometriska funktioner lika med hela eller delar av termen under kvadratroten och ersätt. Se avsnittet Resurser för en tabell över integraler.
