Innehåll
Första gången du behöver integrera en kvadratrotfunktion kan det vara lite ovanligt för dig. Det enklaste sättet att lösa detta problem är att konvertera kvadratrotsymbolen till en exponent, och vid den här tiden kommer uppgiften inte att skilja sig från att lösa andra integraler som du redan har lärt dig att lösa. Som alltid, med en obestämd integral, måste du lägga till en konstant C i ditt svar när du kommer till primitivet.
Steg 1
Kom ihåg att den obestämda integralen av en funktion i grunden är dess primitiva. Med andra ord, genom att lösa den obestämda integralen av en funktion f (x), hittar du en annan funktion, g (x), vars derivat är f (x).
Steg 2
Observera att kvadratroten till x också kan skrivas som x ^ 1/2. När det är nödvändigt att integrera en kvadratrotfunktion, börja med att skriva om den som en exponent - detta kommer att göra problemet enklare. Om du till exempel behöver integrera 4x kvadratroten, börja med att skriva om den som (4x) ^ 1/2.
Steg 3
Förenkla kvadratrottermen, om möjligt. I exemplet (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, vilket är lite lättare att arbeta med än den ursprungliga ekvationen.
Steg 4
Använd kraftregeln för att ta integralen av kvadratrotfunktionen. Effektregeln säger att integralen av x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). I exemplet är integralen av 2x ^ 1/2 (2x ^ 3/2) / (3/2), eftersom 1/2 + 1 = 3/2.
Steg 5
Förenkla ditt svar genom att lösa alla möjliga delnings- eller multiplikationsåtgärder. I exemplet är att dividera med 3/2 samma som att multiplicera med 2/3, så resultatet blir (4/3) * (x ^ 3/2).
Steg 6
Lägg till konstanten C i svaret, eftersom du löser en obestämd integral. I exemplet ska svaret bli f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C.
